Serre fait une distinction intéressante entre la « basse méthodiquement fondamentale », celle de Rameau, qui vise surtout un but de méthode et d'aide à la composition, et la basse « essentiellement fondamentale », fondement de la résonance. Ceci concerne en particulier les accords qui, comme l'accord parfait mineur et les septièmes, ne peuvent dériver de la résonance et n'ont donc pas de basse « essentiellement fondamentale » univoque. Dans une tonalité [majeure] seules la tonique, la sous-dominante et la dominante portent naturellement des accords issus de la résonance : ce sont donc les seules vraies fondamentales. Des trois, la sous-dominante est la plus fondamentale (voir p. 52-53).
Les choses se compliquent ensuite. Dans l'intervalle de septième mineure, explique Serre, la note inférieure est l'harmonique 9 de la note supérieure, qui en est donc la fondamentale (ceci, de toute évidence, résulte d'une volonté de récuser l'assimilation de la 7e mineure à l'harmonique 7). La septième de dominante sol-si-ré-fa comporte donc deux fondamentales au sens de la résonance : sol comme fondamentale de si et de ré, et fa comme fondamentale de fa et de sol. Serre construit ainsi pour tout accord une double basse fondamentale, dont il extrait la basse fondamentale essentielle, nécessairement formée de l'une des trois notes I, IV ou V de la tonalité : c'est une prémonition remarquable (quoique excessivement complexe) des trois fonctions harmoniques.